lukasz.proszek.info

Powrót do listy plików

---

1  wstęp teoretyczny

W 1579r Hall wymyślił doświadczenie, którw pozwala okreslić znak ładunku płynącego w przewodniku z prądem. Pasek miedziany umieszczano w polu magnetycznym o indukcyjności B między dwoma biegunami elektromagnesu tak, aby linie pola magnetycznego były prostopadłe do płaszczyzny paska. Pole to działa na pasek siłą F=il× B Poniewaź siła działa na ładunki będą one odchylane w jedną stronę powodując powstanie mie??zy nimi poprzecznej różnicy potencjałów (napięcie Halla). Na podstawi znaku napiecia Halla ustalić można znak ładunków będących naośnikami prądu. Doświadczenie wykazuje, że nośnikami ładunków w metalach są elektrony.

Do ujęcia ilściowego i przeanalizowania efektu Halla wykorzystano model swobodnych elektronów w metalu. Magnetyczna siła działająca na elektrony wyraża się wzorem



Ruch ten nie trwa nieskończenie długo, ponieważ przesuniecie ładunków powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla E_H, które przeciwstawia się dalszemu przesuwaniu ładunków w poprzek przewodnika. Pole to powstało w skutek wytworzonej różnicy potencjałów i jest związana z nią zależnością:



Wykorzystując efekt Halla można również znalźć iczbę ładunków w jednostce objętości (n).



Zgodność równania z doświadczeniem jest dobra dla metali jednowatrtościowych. Dla metali wielowartościowych oraz dla półprzewodników interpretacja ta stanowi zpytnie uproszczenie.

Natknięto się na następujące problemy:

• zmierzone wartości średniej drogi swobodnej okazywały się o kilka rzędów wielkości większe niż wartości oczekiwane
• pomiary ciepła właściwego wykazały, że tylko mała część elektronów bierze udział w procesie przewodnictwa
• pomiary efektu Halla wykazały, że w ciałach stałych w prenoszeniu ładunków biorą udział zarówno noścniki ujemne jak i dodatnie.
• w żaden sposób nie dało się wyjaśnić transportu ładunku w izolatorach i półprzewodnikach

Konieczne staje się wówczas wyjaśnienie oparte o kwantową budowe atomu. W doświadczeniu mierzona kest wartość napięcia Halla i natężenia prądu płynącego przez próbkę. Mierzone jest natężenie prądu płynącego przez cewki. Na podstawie natężenia prądu cewki dzięki krzywej kalibracyjnej wyznaczyć można wartość indukcji pola magnetycznego, w którym umieszczoan jest próbka.

Na podstawie poniższego wzoru wyznaczę wartość stałej Halla.

2  planpracy

1. Montaż układu pomiarowego
2. po 3 serie pomiarów przy I_C=0, oraz dla trzech innych wartości nateżenia I_C
3. Rozmontowanie układu pomiarowego

3  opracowanie wyników

Ponieważ wartości U_H w trzech seriach pomiarowych dla każdego natężenia prądu cewki różniły się od siebie w prawie wszystkich przypadkach o niepewność przyżądu wziąłem pod uwagę tylko pierwsze serie pomiarowe.

Do danych doświadczalnych dopasowałem proste o równianiu y=ax+b. Dopasowania dokonałem za pomocą programu ,,gnuplot”. Dopasowanie dokonywane jest metodą ,,nieliniowych najmniejszych kwadratów”, przy wykorzystaniu algorytmu ,,Marquadrat-Lavenberg”. Otyrzymane wyniki zamieściłem na wykresie. W legendzie zaznaczyłem kolor punktów dla każdeej wartości I_C, tuż pod nimi zamieściłem równanie ,,fitowanej” prostej oraz jej kolor na wykresie.



Zaobserwować można, że przy zerowym natężeniu prądu cewki (I_C) występuje pewne ujemne napięcie (U_H) oraz natężenie prądu (I_H). Powodem tego może być obecność innych pól magnetycznych (np. ziemskiego). Do dalszych rozważań zmierzone wartości pomniejszyłem o wartości przy I_C=0

Do tak przetworzonych danych dopasowałem proste y=ax+b. Poniżej zamieściłem wykreślone dane wraz z dopasowanymi prostymi.

Wartości parametrów a oraz b dla poszczególnych dopasowań zebrałem w tabeli poniżej

Ic=54,4
a=	0,8385 ± 0,0033	(0,3952%)
b=	0,056 ± 0,032	(58,16%)
Ic=110,9
a=	1,7162 ± 0,0046	(0.2655%)
b=	0,117 ± 0,045	(38.09%)
Ic=159,7
a=	2,4916 ± 0,0075	(0.3022%)
b=	0,214 ± 0,073	(34.32%)

Aby wyznaczyć wartość stałej Halla skożystałem ze wzoru Potrzebną do wzoru wartość indukcji magnetycznej obliczyłem posługując się krzywą kalibracji (B[mT]=0,656*I_C[mA]−1,12). Niepewność B wyznaczyłem metodą różniczki zupełnej.

IC [mA]	B [mT]
54,4	34,57 ± 0,53
110,9	71,63 ± 0,60
159,7	103,64 ± 0,69

R_H obliczyłem kożystając ze wspomnianego wzoru. Dla każedej serii pomiarowej obliczyłem wartość stałej Halla i uśredniłem.

IC [mV]	10−13RH [Vm/AT]
54,4	245,68 ± 0,73
110,9	242,89 ± 0,60
159,7	244,69 ± 0,79

Następnie uśredniłem otrzymane wartości. Otrzymana wartość stałej Halla wynosi R_H=10⁻¹³(244,42 ± 0,71) [Vm/AT].

Wiedząc, że R_H=(nq)⁻¹ → n=(qR_H)⁻¹ obliczyłem ilość swobodnych nośników prądu, która wynosi 15,57 10¹⁵.

4  poprawa

4.1  Stała Halla z nachylenia prostej

Usredniona już wartość stałej Halla wynosi R_H=2,41*10⁻⁵[Vm/AT]

Wiedząc, że n=(qR_H)⁻¹ wyznaczyłem ilość swobodnych nosników prądu, która wynosi n=2,95*10²³ co jest równe mniej więcej połowie mola.

---

This document was translated from L^AT_EX by H ^EV^EA.