lukasz.proszek.info

1 O 10 – POPRAWA

1.1 wstęp teroetyczny – dyspersja

dn/dλ (pochodna współczynnika załamania względem długości fali) - opisuje zmianę współczynnika załamania wraz ze zmianą długości fali.

1.1.1 dyspersja normalna

Dyspersja w obszarze, w którym nie występuje absorpcja. Równanie, które w tym miejscu obowiązuje ma postać: n=A+B/λ²+C/λ⁴+⋯ , gdzie n – współczynnik załamania, λ – długość fali, A, B, C są stałymi charakterystycznymi dla poszczególnych substancji. Aby znaleźć wartośći liczbowe tych stałych, często wystarcza wykożystać skrócone równanie Cauchy'ego n=A+B/λ² i określenie n dla dwu długości fali. Różniczkójąc skrócone równanie C. względem λ otrzymujemy dn/dλ=−2B/λ², co mówi nam, że dyspersja zmienia się w przybliżeniu jak 1/λ³. Przy 400 nm jest ona około 8 razy większa niż przy 800 nm.

1.1.2 dyspersja anomalna

Dyspersję nazywamy normalną, gdy współczynnik załamania gladko i w sposób ciągły zmniajsza się wraz ze wzrostem długości fali. Gdy jednak matriał wykazuje jakąś selektywną absorpcję, normalna krzywa dyspersji i równanie Cauchy'ego już nie obowiązują. Pierwszej próby zastąpienia równania Cauchy'ego dokonał Sellmeier: n²=1+Σ_ak_aλ²/λ²−λ_a² , gdzie k_a jest stałą, a λ_a długoścją fali absorpcji.

1.2 Opracowanie wyników

Poniżej znajduje się zestawienie wyników doświadczenia.

Na
podz	λ [Ĺ]
0,0	7373,49
5,0	5895,92
6,1	5688,22
He
podz	λ[Ĺ]
0,3	7065,19
1,5	6678,15
5,1	5875,97
11,7	5015,68
12,8	4921,93
19,2	4471,48

Hg
podz	λ [Ĺ]
5,6	5790,66
5,7	5769,60
7,8	5460,73
21,0	4358,33
Cd
podz	λ [Ĺ]
2,4	6438,47
11,0	5085,82
14,0	4799,91
15,7	4678,15

Ne
podz	λ [Ĺ]
0,3	7024,05
0,7	6929,47
1,4	6678,28
1,5	6652,09
1,8	6598,95
2,0	6506,53
2,1	6402,25
2,6	6382,99
2,7	6334,43
3,0	6328,17

Ne
podz	λ [Ĺ]
3,1	6313,69
3,4	6226,49
3,6	6163,59
3,7	6143,06
3,9	6074,34
4,0	6030,00
4,3	5975,53
4,5	5944,83
4,7	5881,89
5,0	5868,42
5,2	5852,49

1.3 wykres z ,,dofitowaną” krzywą

Na wykresie umieściłem dane zaobserwowane (oznaczone na zielono jako ,,popr.txt” oraz dopasowaną krzywą ( a exp(b x)+c). Dopasowania krzywej dokonałem za pomocą programu ,,gnuplot”. Dopasowanie dokonywane jest metodą ,,nieliniowych najmniejszych kwadratów”, przy wykorzystaniu algorytmu ,,Marquadrat-Lavenberg”.

Otrzymane parametry:

a	= 2861,09	± 58,69	(2,051%)
b	= -0,114365	± 0,004986	(4,36%)
c	= 4258,55	± 67,16	(1,577%)

Na podstawie otrzymanej funkcji obliczyłem wartości długości fali dla Zn i porównałem je z wartościami tablicowymi.

podz	λ [Ĺ]		λ [Ĺ] (z tablic)
2,7	6359,56	± 84,66	I 6362,35
7,7	5444,56	± 84,70	I 5311,02
10,0	5170,25	± 83,22	I 5182,00
11,0	5071,72	± 82,32	I 4810,53
14,0	4835,55	± 79,20	I 4722,16
15,1	4767,35	± 78,02	I 4680,14
15,6	4739,07	± 77,49	I 4629,81

Niepewność wyznaczenia długości fali dla Zn odbliczyłem metodą różniczki zupełnej (z funkcji ,,fitowanej”). Wartości tablicowe w przybliżeniu pokryły się w granicach niepewności z wartościami teoretycznymi wyznaczonymi na podstawie dopasowanej krzywej¹.

Gdybym za linię odpowiadającą położeniu na skali 11,0 przyjął λ=II 4924,04 Ĺ to wszystkie długości odpowiadające dalszym położenione fali mógłbym z tablic odczytać jako większe²

1: oprócz linii dla 11,0
2: nie wiem czy warażam się zrozumiale...mógłbym patrząc na tablice przesunąć się o dwa wiersze w górę.

This document was translated from L^AT_EX by H ^EV^EA.

Przypominam, że materiały te udostępnione zostały na zasadzie licencji CC: Uznanie Autorstwa - Użycie niekomercyjne - Na tych samych warunkach. Autor: Łukasz (frogu) Proszek.