lukasz.proszek.info

Powrót do listy plików

---

1  O18* - plan pracy

1. Ustawienie na ekranie ostrego obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny. (dobór szerokości szczeliny i odległości od lasera)
2. kilka różnych obrazów szczeliny – wstępny dobór parametrów do rejestracji dwóch (wizualnie) najlepszych obrazów.
3. Usunięcie ekranu. – pomiar odległości szczeliny od elementu światłoczułego
4. wpisanie kompletu przygotowanych parametrów – uruchomienie programu ACQUIS z niewielką (1-2) ilością przebiegów – ocena jakości otrzymanego widma.
5. Korekcja parametrów na podstawie oceny wstępnego obrazu rozkładu natężenia
6. Uruchomienie programu z dostatecznie dużą statystyką – zapisanie danych na dysku.
7. Powtórzenie kroków 3-6 dla parametrów przygotowanych dla drugiej szerokości szczeliny.
8. Zmiana szczeliny na układ 2 i większej (3, 4, 5) ilości szczelin. Powtórzenie kroków 1-7.
9. ZGRANIE DANYCH NA DYSKIETKĘ
10. podpis :)

2  O18* - wstęp teoretyczny

2.1  Interferencja światła

Nakładanie się fal świetlnych (zasada superpozycji). W punkcie w którym obserwujemy drganie wypadkowe dane przez sumę geometryczną wektorów świetlnych tych fal, obraz ulega wzmocnieniu. (na przemian jasne i ciemne prążki) Punkty najjaśniejsze odpowiadają różnicom dróg optycznych r₂ − r₁=kλ

Maksyma interferencyjne znajdują się w punktach opisanych nas??epującym wzorem m λ x/d, m ∈ N, gdzie x - odległość szczeliny od ekranu, d - odległość miedzy szczelinami.

2.2  Spójność światła

Aby zaobserwować zjawiska interferencji światła należy użyć fali świetlnych o różnicy w fazie niezmiennej w czasie, takie wiązki promieni świetlnych nazywamy spójnymi.

2.3  Dyfrakcja

Zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (jak np. brzeg szczeliny). Fale świetlne są falami kulistymi.

Rozóżniamy dwa zasadnicze typy dyfrakcji: Fraunhoffera i Fresnela. Dyfrakcja Fresnela jest bardziej ogólna i w rzeczywistości zawiera w sobie wszystkie przypadki dyfrakcji Fraunhoffera.

Pozycja minimów dyfrakcyjnych w dyfrakcji Fraunhofera na pojedynczej szczelinie ma postać: a sinθ = ± m λ,m ∈ N

2.4  Obraz dyfrakcyjny jednej szczeliny

2.4.1  Zasada powstawania obrazu, zależność obrazu dyfrakcyjnego od szerokości szczeliny, rozkład natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym

Środkowy punkt ekranu: promienie biegnące od szczeliny przebywają wszystkie te same długości dróg optycznych. Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wszystkie one są w jednakowej fazie, to będą też w jednakowej fazie po dojściu do tego punktu. W tym punkcie obserwujemy największe natężenie.

Inne szczególne punkty na ekranie: minima - występują gdy spełniona jest zależnośćasinθ=mλgdzie: a - szerokość szczeliny, θ kąt odchylenia promieni świetlnych od wiązki prostopadłej do ekranu, m∈N

W przybliżeniu w połowie odległości między każdą parą sąsiednich minimów występują maksyma natężenia.

2.5  Siatka Dyfrakcyjna

Układ szczelin liniowych, o jednakowej szerokości, ułożonych w równych odstępach jedna od drugiej i przedzielonych przegrodami nieprzezroczystymi dla światła. W wyidealizowanej sytuacji a≪λ. Fale wychodzące z takich szczelin nakładając się w różnych punktach ekranu będą mieć natężenie, które nie jest stałe. Natężenie w danym punkcie dane jest przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne nakładają się. Ponieważ fale są spójne to będą ze sobą interferować. Względne natężenie określone jest przez obraz dyfrakcyjny jednej szczeliny siatki. Wypadkowe natężenie fali dane jest równaniem: I₀=I_mcos² β ( sinα/α )², gdzie α=π a/λ, β = π d/λ, d- odległość między szczelinami, a - szerokość jednej szczeliny. Wzajemna odległość kątowa prążków dana jest stosunkiem λ/d, gdzie d jest odległością miedzy środkami sąsiednich szczelin.

2.6  Laser, jako źródło światła spójnego

Jeżeli kwant światła o energii hν pada na atom, w którym istnieją poziomy E₁ i E₂ spełniające warunek Bohra to:

1. kwant ten zostanie pochłonięty, jeżeli elektron w atomie zajmował poziom niższy, lub
2. zostanie wyemitowany dodatkowy kwant, jeżeli elektron zajmował poziom wyższy. Dodatkowy kwant jest spójny z kwantem który go wyzwolił. Mechanizm taki nazywamy promieniowaniem wymuszonym.

Stan boltzmannowski: W warunkach równowagi najwięcej atomów jest w stanie podstawowym, a tylko nieliczne w stanie wzbudzonym. Stan antyboltzmannowski osiągnąć możemy, jeżeli spełnione są 2 warunki:

1. stan wzbudzony jest stanem metatrwałym,
2. ędziemy w sposób ciągły wzbogacać ilość atomów wzbudzonych (tzw. Pompowanie optyczne)

Laser jest urządzeniem, w którym w praktyce realizuje się antyboltzmannowskie obsadzenie atomów i spójną wiązkę promieniowania wymuszonego

3  opracowanie wyników

3.1  pojedyncza szczelina z regulacją szerokości

Dokonałem kilku serii pomiarów dla różnych szerokości szczeliny. Po przejrzeniu plików z danymi wybrałem 2 najlepsze. Otrzymane dane umieściłem na wykresach, które zamieszczam poniżej. Na wykresach znajdują się dane doświadczalne oraz teoretyczna krzywa obrazująca dyfrakcyjny rozkład natężenia światła dla jednej szczeliny (w zależności od kąta ugięcia). Zależność ta wyraża się wzorem: Gdzie I_θ - wypadkowe natężenie światła, I_max - maksymalne natężenie światła, a - szerokość szczeliny, λ = 640 nm - długość fali światła laserowego, θ - kąt ugięcia światła.

Jako, że rozważana przeze mnie sytuacja odnosi się do promieni przyosiowych dokonałem przybliżenia funkcji sinθ przez funkcję tg θ. Następnie przybliżyłem funkcję tg θ przez θ=x/L, gdzie x=x+ℵ odległość od maksymum głównego (ℵ - przesunięcie 0 na osi OX względem maksymum głównego), L - odległość obrazu dyfrakcyjnego od szczeliny.



Z wykresów odczytałem odległości kolejnych maksymów od maksymum głównego. Poniewarz ,,zero nie było w zerze” odczytałem odległość pomiędzy maksymami tego samego rzędu i podzieliłem tę długość przez 2. Szerokość szczeliny wyznaczyłem ze wzoru na występowanie maksymów w obrazie dyfrakcyjnym (asinθ=(m+1/2)λ)

Dla pierwszej szczeliny wyniki wyglądają tak:

Odległość L zmierzyłem 4ro krotnie, wyznaczyłem średnią z pomiarów oraz jej odchylanie z uwzględnieniem współczynnika Studenta-Fishera. L=86,38±0,10 cm

Maksymalne natężenie światła I_max=13,104.

rząd	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
x±0,2 mm	-14,2	-12,1	-9,9	-7,8	-5,6	-3,3	3	5,2	7,5	9,8	12,0	14,1

w tabeli poniżej zamieszczam wyznaczoną szerokość szczeliny dla każdegorzędu maksymum (tzn dla wartości połowy odległości pomiedzy maksymami tegosamego rzędu)z ich niepewnośćiami wyznaczonymi przy użyciu różniczki zupełnej. , oraz wartość średnią wraz z jej niepewnośćią.

rząd	1	2	3	4	5	6		średnia
xm	3,15	5,37	7,65	9,87	12,05	14,15
a mm	0,2632	0,2572	0,2529	0,2520	0,2524	0,2539		0,2553
a± mm	0,0034	0,0019	0,0014	0,0011	0,0009	0,0008		0,0018

Poniżej zamieszczam powiększoną jedną stronę wykresu (punkty połączone odcinkami). Dla drugiej szczeliny wyniki wyglądają tak:



Maksymalne natężenie światła I_max=2,048.

rząd	-3	-2	-1	1	2	3
x±0,2 mm	-13,8	-9,6	-5,9	5,9	9,9	13,9

w tabeli poniżej zamieszczam wyznaczoną szerokość szczeliny dla każdegorzędu maksymum (tzn dla wartości połowy odległości pomiedzy maksymami tegosamego rzędu)z ich niepewnośćiami wyznaczonymi przy użyciu różniczki zupełnej. , oraz wartość średnią wraz z jej niepewnośćią.

rząd	1	2	3		średnia
xm	5,9	9,75	13,85
a[mm]	0,1405	0,1417	0,1397		0,141
a±[mm]	0,0098	0,0060	0,0041		0,081

Wniosek: Zgodnie z zależnościa a=(m+1/2) sinθ = mλ → a= m λ L/x wraz ze wzrostem szerokości szczeliny x maleje. Oznacza to, że gdy poszerzam szczelinę obraz dyfrakcyjny ,,zagęszcza się”, maksyma poboczne się do siebie zbliżają. Następuje także wzrost maksymalnej wartości natężenia światła.

3.2  układy 2, 3, 4 szczelin

Dokonałem Po jedenj serii pomiarowej dla układu 2, 3 i 4 równoległych szczelin.

3.2.1  2 szczeliny

Odległość L zmierzyłem 4ro krotnie, wyznaczyłem średnią z pomiarów oraz jej odchylanie z uwzględnieniem współczynnika Studenta-Fishera. L=88,85±0,08 cm

Wypadkowe natężenie dla ykładu dwóch szczelin dane jest wzorem:

Gdzie oznaczenia pozostają takie same jak we wzorze (1), dodatkowo d - odległość pomiędzy szczelinami.



Odległość pierwszego maksymum dyfrakcyjnego do maksymum głównego, obliczyłem analogicznie do opbliczeń przy 1 szczelinie x_1dyf=18,35± 0,04 mm.

maksymalne natężenie prądu I_max=1,37.

odległość pierwszego maksymum dyfrakcyjnego od maksymum głównego wynosi 18,35± 0,04

szerokość szczeliny obliczyłem ze wzoru asinθ = m λ, jej niepewność metodą różniczki zupełnej. a=0,04648 ± 0,00010

Położenia głównych maksymów prążków interferencyjnych.

m	-2	-1	1	2
xm±0,02 mm	-8,5	-4,2	4,48	8,4
		xm ± 0,04	4,34	8,45

odległość między szczelinami dla każdego rzędu obliczyłem ze wzoru dsinθ = m λ, jej niepewność metodą różniczki zupełnej. Następnie uśredniłem wartość d. niepewność d wyznaczyłem jako odchylenie standardowe, przemnożone przez odpowiedni współczynnik S-F.

d₁=0,19587 ± 0,00181, d₂=0,16767 ± 0,00048, d=0,182 ± 0,032

3.2.2  3 szczeliny

wypadkowe natężenie wyraża się wzorem: I=I_max (sinα/α)²(sin(Nβ)/sinβ)² , gdzie α= π a/λsinθ, β=π d/λsinθ N to ilość szczelin. I_max=2,048

Obliczeń doknałem analogiczie do obliczeń przy 2 szczelinach.

maksymalne natężenie prądu I_max=2,048.

Odległość pierwszego maksymum dyfrakcyjnego do maksymum głównego,x_1dyf=± 18,2 mm.

a=0,04765 ± 0,00010

d₁=0,19769 ± 0,00184, d₂=0,15742 ± 0,00042, d=0,178 ± 0,049

m	-2	-1	1	2
xm±0,02 mm	-9	-4,4	4,2	9
		xm ± 0,04	4,3	9.0

3.2.3  4 szczeliny

maksymalne natężenie prądu I_max=2,816

Odległość pierwszego maksymum dyfrakcyjnego do maksymum głównego, x_1dyf=± , mm.

a=0,04687 ± 0,00011

d₁=0,19769 ± 0,00184, d₂=0,16100 ± 0,00044, d=0,179 ± 0,043

m	-2	-1	1	2
xm±0,02 mm	-8,6	-4,2	4,4	9
		xm ± 0,04	4,3	8,8

3.3  siatka - podsumowanie

Uśrednione wartości wynoszą:

a =( 0,04700 ± 0,00010) mm

d =( 0,197 ± 0,041) mm

Zwiększenie liczby szczelin nie powoduje zmiany ilości i położenia maksymów/minimów głównych. Dla układu N szczelin pojawia się N-1 maksymów pomiędzy maksymami głównymi.

---

This document was translated from L^AT_EX by H ^EV^EA.