Powrót do listy plików

---

08 – analiza polaryzacji światła laserowego Łukasz Proszek

1  O8 — Plan pracy

1. sprawdzenie stanu polaryzacji światła laserowego
2. zmiana polaryzacji liniowej na kołową
3. zmiana polaryzacji liniowej na eliptyczną

2  O8 — Wstęp teoretyczny

2.1  Zjawisko polaryzacji światła

2.1.1  polaryzacja liniowa

Jeżeli wektor elektryczny drga tylko w jednej płaszczyźnie, to światło jest liniowo spolaryzowane.

2.1.2  polaryzacja eliptyczna

Polaryzacja eliptyczna jest najbardziej ogólnym przypadkiem polaryzacji i określa wszystkie przypadki pośrednie pomiędzy polaryzacją kołową i liniową. Zarówno liniowa jak i kołowa, są szczególnymi przypadkami polaryzacji eliptycznej.

2.1.3  polaryzacja kołowa

Koniec wektora elektrycznego ma ustaloną wartość i zakreśla okrąg wokół kierunku rozchodzenia się. Jeżeli przy obserwacji w kierunku źródła światła wektor zakreśla okręgi zgodne z ruchem wskazówek zegara, to światło jest spolaryzowane kołowo prawoskrętnie, jeżeli kierunek obrotu jest przeciwny – to polaryzacja jest lewoskrętna.

2.2  otrzymywanie światła spolaryzowanego

2.2.1  Polaryzacja przez odbicie.

Gdy wiązka śwaitła pada na powierchnię płyty szklanej, część wiązki wnika do wnętrza, a część zostaje odbita. Jeżeli światło padające jest światłem naturalnym, niespolaryzowanym, to okazuje się, że obie wiązki, odbita i załamana, stają się częściowo spolaryzowane. W roku 1812 Brewster stwierdził, że maksimum polaryzacji otrzymuje się wtedy, gdy wiązki odbita i załamana tworzą ze sobą kąt π/2. Kąt Brewstera wyraża się wzorem: α = arc tg n₂/n₁.

2.2.2  Polaryzacja przez załamanie.

Po odkryciu Brewstera Malus doszedł do wniosku, że nie tylko światło odbite ale również światło załamane powinno stawać się spolaryzowane. Łatwo można to zrozumieć, gdyż dla kąta brewstera światło odbite jest całkowicie liniowo spolaryzowane. Wtedy ta właśnie składowa nie będzie występowała w wiązce załamanej. Przy kolejnych odbiciach ta składowa w świetle załamanym, która drga w płaszczyźnie padania, będzie stopniowo osłabiana, aż wreszcie po przejściu przez wiele płytek, światło przechodzące będzie również miało wysoki stan polaryzacji liniowej. Jedna płytka usów około 8% światła spolaryzowanego w jednym kierunku, 20 płytek usuwa 80%. 45 płytek daje światło spolaryzowane w 90%. Metody tej używa się do otrzymywania światła spolaryzowanego z obszaru widzialnego i podczerwieni, gdzie zamiast szkła używa się cienkich warstw selenowych.

2.2.3  Polaryzacja przez podwójne załamanie

Patrząc na obraz przez kalcyt można zaobserwować obraz podwójny. Przy obracanie kryształu jeden obraz pozostaje nieruchomy, natomiast drugi obraca się wokół niego. Odpowiednie promienie wychodzące z kryształu noszą nazwę zwyczajnego i nadzwyczajnego. Oba promienie są spolaryzowane liniowo w płaszczyznach wzajemnie ortogonalnych. Można się o tym przekonać obserwując obrazy, dawane przez kalcyt, dodatkowo przez filtr polaryzujący. W krysztale dwójłomnym światło ma różne prędkości zależnie od tego, jak zorientowana jest płaszczyzna jego drgań. Gdy światło niespolaryzowane przechodzi przez dwójłomny kryształ, to rozdziela się na dwie części spolaryzowane liniowo w różnych kierunkach i inaczej załamywane.

2.2.4  Dichtroizm kryształów

Niektóre dwójłomne kryształy mają właściwość bardzo silnego, selektywnego pochłaniania jednej z dwóch wiązek powstałych w wyniku podwójnego załamania. Najlepiej znanym spośród takich kryształów jest turmalin, w którym wiązka zwyczajna biegnąc w kierunku prostopadłym do osi optycznej jest silnie pochłaniana, tak że z kryształu wychodzi tylko wiązka nadzwyczajna; wiązka zwyczajna jest w grubszych kryształach tak osłabiona, że można ją zaniedbać. Jednak i dla wiązki nadzwyczajnej turmalin wykazuje małą przezroczystość i selektywne pochłanianie dla różnych długości fali, w wyniku czego wiązka przepuszczona jest silnie zabarwiona na zielono, co nie jest dogodne w zastosowaniach praktycznych.

2.3  Prawo Malusa

Prawo Malusa dotyczy zmiany natężenia światła przechodzącego prezez analizator, w zależnośći od kąta, jaki tworzą płaszczyzny transmisji analizatora i polaryzatora. Obserwując wiązkę spolaryzowaną liniowo w kierunku pionowym, patrząc wzdłuż kierunku jej rozchodzenia się w stronę, z której wiązka nadbiega. Oznaczmy przez A₁ amplitudę tego swiatła. Światło pada na analizator, którego płaszczyzna transmisji twoży z A₁ kąt θ. Żeby znaleźć amplitudę A₂ światła przechodzącego, znajdujemy składową amplitudy A₁ w ierunku wyznaczonym przez płaszczyznę transmisji analizatora. A₂=A₁cosθ Ponieważ natężenie światła jest równe kwadratowi amplitudy, wobec tego I₂=I₁cos²θ. Każda absorpcja w polaryzatorze wprowadzi do tego równania pewną stałą, ale nie zmieni to zależnośći względnego natężenie od cos²θ. Prawo Malusa jest spełniane ściśle.

2.4  Ćwierćfalówka i jej działanie

Płytka krystaliczna, która wytwarza pomiędzy promieniami zywczajnym i nadzwyczajnym przechodzącymi przez nią różnicę fazy λ/4 lub 3λ/4. Odpowiada to różnicy dróg jednej czwartej lub trzem czwartym długośći fali¹. Ćwierćfalówki najczęściej wykonane są z miki. Ćwierćfalówka daje różnicę fazy równą π/2 promieni o określonej długości fali; dla innych długości fal różnica fazy jest inna. Najczęściej ćwierćfalówki wykonane są tak, aby otrzymać różnicę fazy π/2 dla barwy odpowiadającej żółtej linii sodowej lub najśilniejszym liniom widma rtęci. Spośród dwóch kierunków drgań rozchodzących się z większą prędkością nazywamy pierwszym azymutem ćwierćfalówki, zaś kierunek drgania rozchodzącego się z prędkością mniejszą – drugim azymutem. Zazwyczaj ustawiamy ćwierćfalówkę w ten sposób, by pierwszy azymut leżał w płaszczyźnie pionowej. Jeżeli płaszczyzna polaryzacji światła padającego na ćwierćfalówkę jest równoległa do jednego z azymutów, to światło przechodzące jest nadal spolaryzowane liniowo. Gdy płaszczyzna polaryzacji światła padającego na ćwierćfalówkę tworzy pewien kąt α≠0 z azymutami, wtedy drganie światła rozkłada się na dwie składowe: zwyczajną i nadzwyczajną. Każda z nich rozchodzi się z inną prędkością i po przejściu przez płytkę powstaje różnica faz ±λ/4. Stąd też obydwie fale nakładając się dają w wyniku światło spolaryzowane wliptycznie. W szególnym przypadku, gdy płaszczyzna polaryzacji światła padającego tworzy z azymutami kąt α=π/4, otrzymujemy światło spolaryzowane kołowo.

2.5  W jaki sposób sprawdzić, czy światło jest spolaryzowane liniowo?

przy obrocie polaryzatora wiązka zmienia natężenie ąz w pernym położeniu zostaje całokwicie wygaszona

2.6  W jaki sposób zmienić liniową polaryzajcję światła na kołową lub eliptyczną?

1. liniowa na kołową: ustawiamy ćwierćfalówkę w pozycji dwusiecznej pomiędzy azymutami.
2. loniowa na eliptyczną: dowolne inne p[ołożenie ćwierćfalówki.

2.7  W jaki sposób wyznaczyć azymuty ćwierćfalówki?

wszystkie kroki co przy wyznaczaniu osi elipsy. Gdy azymuty ćwierćfalówki są równoległe do półosi elipsy, wtedy światło przechodzące zyskuje dodatkową różnicę faz ±λ/4, co łączni z istniejącą w świetle spolaryzowanym eliptycznie różnicą faz daje światło spolaryzowane liniowo.

2.8  W jaki sposób wyznaczyć kierunki osi głównych polaryzacji eliptycznej?

ćwierćfalówka. ćwierćfalówka zmienia polaryzację eliptyczną na liniową. ustawiamy ćwierćfalówkę badamy światło za pomocą polaryzatora. kierunek płaszczyzny pozaryzacji polaryzatora jest równoległy do odpowiedniej osi elipsy gdy przepuszcza maksymum lub minimum światła.

2.9  W jaki sposób sprawdzić, czy światło jest spolaryzowane eliptycznie lub kołowo?

1. kołowo - przy obrocie polaryzatorem wiązka nie zmienia natężenie. wprowadzamy ćwierćfalówk e przed polaryzator. Jeżeli obserwujemy zmiany natężenia takie, że następuje w pewnym momencie całkowite wygaszenie.
2. eliptycznie - przy obrocie polaryzatorem obserwujemy zniany natężenia. wprowadzamy ćwierćfalówkę przed polaryzator tak aby jeden z azymutów był równoległy do płaszczyzny transmisji polaryzatora. Obracamy polaryzatorem. Gdy obserwujemy pełne wygaszenie to światło było spolaryzowane eliptycznie

3  opracowanie wyników

3.1  sprawdzanie stanu polaryzacji światła laserowego

W części tej zestaw doświadczalny składał się z lasera, polaryzatora, matówki oraz detektora natężenia światła. Polaryzator obracałem o 5^o notując przy tym wartość natężenia światła dla każdego położenia. (dane znajdują się w ,,tabeli 1”.) Analizując dane określiłem minimalne natężenie światła docierającego do detektora. Wartość ta (0,04) występuje dla kąta 100^o a więc płaszczyzna transmisji polaryzatora leży na osi 190^o−10^o. Dla dalszych obliczeń przyjąłem 10^o jako 0^o. Aby uwzględnić istnienie tła, od każdej otrzymanej wartości natęrzenia odjąłem 0,04. Aby sprawdzić prawo Malusa (I=I₀cos²(θ)) wykonałem dwa wykresy na których naniosłem dwie serie danych: natężenia zaobserowane i natężenia obliczone z prawa malusa, oraz dwie krzywe obrazujące: toretyczne prawo Malusa (I=I₀cos²(x), gdzie a= 2,85), oraz dopasowanie krzywej do wyników doświadczenia (y=acos²(x)). Dopasowania krzywej y=a cos²(x) dokonałem za pomocą programu ,,gnuplot”. Dopasowanie dokonywane jest metodą ,,nieliniowych najmniejszych kwadratów”, przy wykorzystaniu algorytmu ,,Marquadrat-Lavenberg”. Otrzymana wartość a wynosi 2,7675±0,0096(0,35%). Obesrwując wykresy stwierdzić można, że założenie o liniowej polaryzacji światła jest prawidłowe. Występują minima i maksyma natężenia. Minima odpowiadają wartości 0, czyli całkowitemu wygaszeniu wiązki światła laserowego.

3.2  polaryzacja eliptyczna i kołowa

Określiłem azymuty ćwierćfalówek (tabela 2). Aby uzyskać polaryzację kołową z liniowej wstawiłem pierwszą ćwierćfalówkę w pozycji dwusiecznej (135^o). Notowałem wskazania miernika co 15^o. Aby uzyskać polaryzację eliptyczną z linowej ustawiem tę ćwierćfalówkę w dowolnym innym położeniu (100^o). Notowałem wskazania miernika co 15^o. Porównując wyniki z odpowiednią tabelą² doszedłem do wnisoku, że uzyskałem polaryzację różniącą się trochę od oczekiwanej. Śledząc odpowiednie pozycje w tabeli doszedłem do wniosku, że w wyniku doświadczenia uzyskałem miezaninę oiczekiwanej polaryzacji światła wraz ze światłem niespolaryzowanym. Czego po przemyśleniu zagadnienia można się było spodziewać. Wykonywałem doświadczenie w częściowo oświetlonym pomieszczeniu.

3.3  sprawdzenie polaryzacji eliptycznej

Wprowadziłem drugą ćwierćfalówkę między polaryzator a pierwszą ćwierćfalówkę. Obracałem polaryzatorem w poszukiwaniu całkowitego wygaszenia światła. Takowe otrzymałem dla kątów 35^o oraz 210^o. Kierunek osi głównych elipsy to: duża:316^o, mała:45^o .

4  poprawa

4.1  Ad 3.1 - sprawdzanie stanu polaryzacji światła laserowego

Na Wykresie 1a wykreśliłem punkty obrazujące dane doświadczalne (kolor zielony) oraz punkty jakie według terii powinienem uzyskać (kolor czerowny). Wykres ten obrazuje zależność natężenia światła od kąta odchylenia płaszczyzny transmisji analizatora (w radianach). Punkty Teoretyczne uzyskałem stosując prawo Malusa: I=I₀cos²(θ) do ustawianych odchyleń analizatora. Jako I₀ przyjąłem maksymalną wartość natężenia jaką uzyskałem podczas pomiarów (I₀=2,85). Następnie dokonałem za pomocą programu ,,gnuplot” dopasowania krzywej y=acos²(x) do danych doświadczalnych (kolor zielony) otrzymany parametr z ,,fitu” to 2,7675±0,0096(0,35%). Wykreśliłem krzywą teoretyczną I=2,85cos²(x=θ) obrazującą prawo Malusa. Obie krzywe umieściłem na wykresie 1b. Patrząc na wykres stwierdziłem, że założenie o liniowej polaryzacji światła jest prawidłowe. Występują minima i maksyma natężenia światła (gdzie minimum=0). Stwierdziłem także, że prawo Malusa jest spełnione z dokładnością do stałej (krzywa teoretyczna ma trochę większą amplitudę niż krzywa dopasowana do danych doświadczalnych). Znaczy to, że polaryzator abosbuje pewną część światła.

4.2  Ad 3.2 polaryzacja eliptyczna i kołowa

Analizując otrzymane dane stwierdzam, że polaryzacje światła jakie otrzymałem zgadzają się z przewidywaniami. Podczas badnia natężenia światła otrzymałem minima i maksyma natężenia. Udało mi się uzyskać polaryzację eliptyczną, lecz nie kołową. Wniskuję tak, ponieważ gdyby na polaryzator padało swiatło spolaryzowane kołowo, zawsze przepuszczałby on taką samą ilość światła nie zależnie od odcylenia. Polaryzacja kołowa polega na tym, że stały co do wartości wektor elektryczny ,,obraca się” wokół promienia światlnego. Światło po przejściu przez polaryzator powinno być spolaryzowane liniowo i mieć stałe natężenie niezależnie od ustawienia polaryzatora. W obu przypadkach uzyskałem światło spolaryzowane eliptycznie. Oczekiwana polaryzacja ,,kołowa” okazała się być także eliptyczną, lecz przesuniętą w fazie do poprzedniej.

4.3  Ad 3.3 sprawdzanie polaryzacji eliptycznej

Układ składa się z lasera, ćwierćfalówki, polaryzatora i detektora. Ćwierćfalówka ustawiona jest w połozeniu 100^o. Wprowadzam drugą ćwierćfalówkę. Ustawiam drugą ćwierćfalówkę tak aby całkowita różnica w fazie wynosiła π. W ten sposób otrzymuję światło spolaryzowane liniowo przeciwne w fazie do światła emitowanego przez laser. Następnie obracając polaryzatorem poszukuję położenia, w którym obserwuję całkowite wygaszenie światła (takie jest dla 35^o oraz 210^o).

---

1

stąd nazwa ,,ćwierćfalówka”

2

J. R. Meyer-Arendt ,,Wstęp do optyki” Warszawa-1977, str 250, tabela 1 ,,Analiza światła o nieznanej polaryzacji”

---

This document was translated from L^AT_EX by H ^EV^EA.